Las ecuaciones diferenciales son una herramienta matemática que se utiliza para modelar muchos fenómenos físicos y saber su comportamiento para poder diseñar mejoras o una representación matemática que explique su comportamiento. Las ecuaciones diferenciales se utilizan en la ingeniería para resolver problemas de valor inicial, que buscan determinar una solución a una ecuación diferencial sujeta a condiciones sobre la función desconocida y sus derivadas especificadas en un valor de la variable independiente . Las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la ingeniería son diversas, y se pueden clasificar en diferentes áreas. En el área de la mecánica, las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que actúan sobre ellos. Por ejemplo, se pueden utilizar para describir el movimiento de un resorte vibrante o amortiguado, o para analizar la deflexión de vigas . En el área de los circuitos eléctricos, las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar el comportamiento de los circuitos eléctricos y resolver problemas relacionados con ellos. Por ejemplo, se pueden utilizar para analizar la ley de Kirchhoff . En el área del flujo de calor en estado estacionario, las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar el flujo de calor en un medio estacionario y resolver problemas relacionados con él . Además, las ecuaciones diferenciales también se utilizan en la ingeniería para resolver problemas combinados de crecimiento y decrecimiento, como el cable colgante.
Hay una gran variedad de problemas en los cuales se desea conocer un elemento variable a
partir de su coeficiente de variación, o dicho de otra forma, queremos conocer cómo varía
dicho elemento en función de una o varias variables.
En definitiva, lo que se pretende es determinar una función desconocida mediante datos
relacionados por una ecuación que contiene, por lo menos, una de las derivadas de la
función desconocida.
Estas ecuaciones se denominan ecuaciones diferenciales y su estudio por parte de Newton,
Leibniz y los Bernouilli para resolver algunas de las ecuaciones diferenciales sencillas que
se presentaron en geometría y mecánica, llevaron al conocimiento sobre la resolución de
ciertos tipos de ecuaciones diferenciales; se conoce mediante la práctica que es difícil
obtener teorías matemáticas de gran generalidad para la resolución de estas ecuaciones
diferenciales, salvo para algunos tipos, como las ecuaciones lineales, muy extendidas para
problemas de tipo científico.